Условие
Известно, что y = f(x) — возрастающая функция и a — некоторое число. Докажите, что уравнение f(x) = a имеет не более одного корня.
Разбор задания
Номер 208 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 44
Решение
- Предположим, что есть два различных корня x₁ < x₂: f(x₁) = f(x₂) = a.
- Но для возрастающей функции из x₁ < x₂ следует f(x₁) < f(x₂), то есть a < a — противоречие. Значит, корней не больше одного.
Ответ
два разных корня дали бы равные значения возрастающей функции в разных точках, что невозможно
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →