Номер 204 — Алгебра 9 класс

Катер отправляется от пристани A и идёт вниз по реке к пристани B, до которой 60 км. После двухчасовой стоянки на пристани B он возвращается обратно. Расстояние l (км), пройденное катером от пристани A, зависит от времени t (ч), отсчитываемого с момента отправления катера из A до момента возвращения. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Задайте l как функцию от t формулами, постройте график функции, опишите по графику её свойства и объясните их физический смысл.

1. По течению скорость 20 км/ч, путь до B занимает 3 ч; против течения скорость 12 км/ч, обратный путь занимает 5 ч.
2. l = 20t при 0 ≤ t ≤ 3; l = 60 при 3 < t ≤ 5; l = 60 − 12(t − 5) = 120 − 12t при 5 < t ≤ 10.
3. График — ломаная через точки (0; 0), (3; 60), (5; 60), (10; 0). Свойства: область определения [0; 10], область значений [0; 60]; функция возрастает на [0; 3] (катер удаляется от A), постоянна на [3; 5] (стоянка), убывает на [5; 10] (возвращение); наибольшее значение 60 — расстояние до B; нули t = 0 и t = 10 — катер у пристани A.