Условие
Известно, что y = f(x) и y = g(x) — возрастающие (убывающие) функции. Докажите, что функция φ(x) = f(x) + g(x) является возрастающей (убывающей) функцией.
Разбор задания
Номер 207 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 44
Решение
- Пусть x₁ < x₂ (из общей области определения). Если f и g возрастающие, то f(x₁) < f(x₂) и g(x₁) < g(x₂).
- Складывая неравенства, получаем f(x₁) + g(x₁) < f(x₂) + g(x₂), то есть φ(x₁) < φ(x₂) — φ возрастает.
- Для убывающих функций оба неравенства меняют знак, и их сумма даёт φ(x₁) > φ(x₂) — φ убывает.
Ответ
сумма двух неравенств одного смысла для f и g даёт неравенство того же смысла для φ
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →