Условие
Какие из функций, заданных формулами y = x², y = x² + 5, y = 2x + 5, y = x³, y = −x², y = −x² − 4, y = √x, y = √x + 1, y = x⁴ + x² + 6, сохраняют знак на всей области определения?
Разбор задания
Номер 210 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 44
Решение
- Функция сохраняет знак, если все её значения одного знака (нет нулей и смены знака).
- y = x² + 5 ≥ 5 > 0; y = −x² − 4 ≤ −4 < 0; y = √x + 1 ≥ 1 > 0; y = x⁴ + x² + 6 ≥ 6 > 0 — сохраняют знак.
- y = x², y = −x², y = √x обращаются в нуль (при x = 0), а y = 2x + 5 и y = x³ меняют знак.
Ответ
y = x² + 5, y = −x² − 4, y = √x + 1, y = x⁴ + x² + 6
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →