Условие
Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (2x² + 3)² − 12(2x² + 3) + 11 = 0; б) (t² − 2t)² − 3 = 2(t² − 2t); в) (x² + x − 1)(x² + x + 2) = 40; г) (2x² + x − 1)(2x² + x − 4) + 2 = 0.
Разбор задания
Номер 276 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 57
Решение
- а) u = 2x² + 3: u² − 12u + 11 = 0, u = 1 или u = 11. 2x² + 3 = 1 — нет решений; 2x² + 3 = 11, x² = 4, x = ±2.
- б) u = t² − 2t: u² − 2u − 3 = 0, u = 3 или u = −1. t² − 2t − 3 = 0: t = 3, t = −1; t² − 2t + 1 = 0: t = 1.
- в) u = x² + x: (u − 1)(u + 2) = 40, u² + u − 42 = 0, u = 6 или u = −7. x² + x − 6 = 0: x = 2, x = −3; x² + x + 7 = 0 — корней нет.
- г) u = 2x² + x: (u − 1)(u − 4) + 2 = 0, u² − 5u + 6 = 0, u = 2 или u = 3. 2x² + x − 2 = 0: x = (−1 ± √17)/4; 2x² + x − 3 = 0: x = 1, x = −1,5.
Ответ
а) ±2; б) −1; 1; 3; в) −3; 2; г) −1,5; 1; (−1 ± √17)/4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →