Условие
Найдите корни биквадратного уравнения: а) x⁴ − 25x² + 144 = 0; б) y⁴ + 14y² + 48 = 0; в) x⁴ − 4x² + 4 = 0; г) t⁴ − 2t² − 3 = 0; д) 2x⁴ − 9x² + 4 = 0; е) 5y⁴ − 5y² + 2 = 0.
Разбор задания
Номер 279 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 58
Решение
- Замена x² = u ≥ 0.
- а) u² − 25u + 144 = 0, u = 9 или 16: x = ±3, ±4. б) u² + 14u + 48 = 0, u = −6 или −8 — отрицательные, корней нет.
- в) (u − 2)² = 0, u = 2: x = ±√2. г) u² − 2u − 3 = 0, u = 3 (u = −1 не подходит): t = ±√3.
- д) 2u² − 9u + 4 = 0, u = 4 или 1/2: x = ±2, ±√2/2. е) 5u² − 5u + 2 = 0, D = 25 − 40 < 0 — корней нет.
Ответ
а) ±3; ±4; б) корней нет; в) ±√2; г) ±√3; д) ±2; ±√2/2; е) корней нет
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →