Условие
С помощью графиков выясните, сколько решений может иметь уравнение x³ + ax + b = 0 при различных значениях a и b.
Разбор задания
Номер 357 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 72
Решение
- Перепишем: x³ = −ax − b. Корни — абсциссы точек пересечения кубической параболы y = x³ и прямой y = −ax − b.
- Если a ≥ 0, прямая не возрастает, а кубическая парабола возрастает — ровно одна точка пересечения (один корень).
- Если a < 0, прямая возрастает и может пересечь кривую в одной, двух (касание) или трёх точках в зависимости от b.
Ответ
один, два или три корня: один при a ≥ 0 (и при a < 0 для больших |b|), два — при касании, три — при a < 0 и малых |b|
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →