Условие
Решите уравнение: а) x³ − x² − 4(x − 1)² = 0; б) 2y³ + 2y² − (y + 1)² = 0; в) 5x³ − 19x² − 38x + 40 = 0; г) 6x³ − 31x² − 31x + 6 = 0.
Разбор задания
Номер 354 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 72
Решение
- а) x²(x − 1) − 4(x − 1)² = (x − 1)(x² − 4x + 4) = (x − 1)(x − 2)² = 0: x = 1, x = 2.
- б) 2y²(y + 1) − (y + 1)² = (y + 1)(2y² − y − 1) = (y + 1)(2y + 1)(y − 1) = 0: y = −1, y = −0,5, y = 1.
- в) Подбором x = 5 (делитель 40): 625 − 475 − 190 + 40 = 0; (x − 5)(5x² + 6x − 8) = 0, второй множитель: x = −2, x = 0,8.
- г) Возвратное уравнение: x = −1 — корень (−6 − 31 + 31 + 6 = 0); (x + 1)(6x² − 37x + 6) = 0, D = 1369 − 144 = 1225, x = (37 ± 35)/12: 6 и 1/6.
Ответ
а) 1; 2; б) −1; −0,5; 1; в) −2; 0,8; 5; г) −1; 1/6; 6
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →