Номер 358 — Алгебра 9 класс

Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² + 6x)² − 5(x² + 6x) = 24; б) (x² − 2x − 5)² − 2(x² − 2x − 5) = 3; в) (x² + 3x − 25)² − 2(x² + 3x − 25) = −7; г) (y + 2)⁴ − (y + 2)² = 12; д) (x² + 2x)(x² + 2x + 2) = 3; е) (x² − x − 16)(x² − x + 2) = 88; ж) (2x² + 7x − 8)(2x² + 7x − 3) − 6 = 0.

1. а) u = x² + 6x: u² − 5u − 24 = 0, u = 8 или −3. x² + 6x − 8 = 0: x = −3 ± √17; x² + 6x + 3 = 0: x = −3 ± √6.
2. б) u = x² − 2x − 5: u² − 2u − 3 = 0, u = 3 или −1. x² − 2x − 8 = 0: x = 4, −2; x² − 2x − 4 = 0: x = 1 ± √5.
3. в) u² − 2u + 7 = 0, D < 0 — корней нет. г) u = (y + 2)² ≥ 0: u² − u − 12 = 0, u = 4 (u = −3 не подходит); y + 2 = ±2: y = 0, y = −4.
4. д) u = x² + 2x: u(u + 2) = 3, u = 1 или −3. x² + 2x − 1 = 0: x = −1 ± √2; x² + 2x + 3 = 0 — корней нет.
5. е) u = x² − x: (u − 16)(u + 2) = 88, u² − 14u − 120 = 0, u = 20 или −6. x² − x − 20 = 0: x = 5, −4; x² − x + 6 = 0 — нет.
6. ж) u = 2x² + 7x: (u − 8)(u − 3) − 6 = 0, u² − 11u + 18 = 0, u = 9 или 2. 2x² + 7x − 9 = 0: x = 1, −4,5; 2x² + 7x − 2 = 0: x = (−7 ± √65)/4.