Условие
Является ли число: а) √(3 + √5) корнем биквадратного уравнения x⁴ − 6x² + 3 = 0; б) √(5 − √2) корнем биквадратного уравнения x⁴ − 10x² + 23 = 0?
Разбор задания
Номер 362 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 73
Решение
- а) x² = 3 + √5: x⁴ − 6x² + 3 = (3 + √5)² − 6(3 + √5) + 3 = 14 + 6√5 − 18 − 6√5 + 3 = −1 ≠ 0 — не является.
- б) x² = 5 − √2: (5 − √2)² − 10(5 − √2) + 23 = 27 − 10√2 − 50 + 10√2 + 23 = 0 — является.
Ответ
а) нет; б) да
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →