Условие
Решите уравнение, используя выделение целой части из дроби: а) (x² − 5x + 3)/(x − 5) − (x² + 5x + 1)/(x + 5) = 1/4; б) (x² + 6x + 10)/(x + 3) − (x² − 6x + 7)/(x − 3) = 7 1/8.
Разбор задания
Номер 366 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 74
Решение
- а) (x² − 5x + 3)/(x − 5) = x + 3/(x − 5), (x² + 5x + 1)/(x + 5) = x + 1/(x + 5). Уравнение: 3/(x − 5) − 1/(x + 5) = 1/4, (2x + 20)/(x² − 25) = 1/4, 8x + 80 = x² − 25, x² − 8x − 105 = 0: x = 15, x = −7 (x ≠ ±5).
- б) (x² + 6x + 10)/(x + 3) = x + 3 + 1/(x + 3), (x² − 6x + 7)/(x − 3) = x − 3 − 2/(x − 3). Уравнение: 6 + 1/(x + 3) + 2/(x − 3) = 57/8, (3x + 3)/(x² − 9) = 9/8, 24x + 24 = 9x² − 81, 3x² − 8x − 35 = 0, D = 484: x = 5, x = −7/3 (x ≠ ±3).
Ответ
а) −7; 15; б) −2 1/3; 5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →