Условие
Разложите на множители трёхчлен: а) x⁴ − 20x² + 64; б) x⁴ − 17x² + 16; в) x⁴ − 5x² − 36; г) x⁴ − 3x² − 4; д) 9x⁴ − 10x² + 1; е) 4x⁴ − 17x² + 4.
Разбор задания
Номер 363 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 74
Решение
- Раскладываем как квадратный трёхчлен относительно u = x², затем разности квадратов.
- а) (x² − 4)(x² − 16) = (x − 2)(x + 2)(x − 4)(x + 4). б) (x² − 1)(x² − 16) = (x − 1)(x + 1)(x − 4)(x + 4).
- в) (x² − 9)(x² + 4) = (x − 3)(x + 3)(x² + 4). г) (x² − 4)(x² + 1) = (x − 2)(x + 2)(x² + 1).
- д) (9x² − 1)(x² − 1) = (3x − 1)(3x + 1)(x − 1)(x + 1). е) (4x² − 1)(x² − 4) = (2x − 1)(2x + 1)(x − 2)(x + 2).
Ответ
а) (x − 2)(x + 2)(x − 4)(x + 4); б) (x − 1)(x + 1)(x − 4)(x + 4); в) (x − 3)(x + 3)(x² + 4); г) (x − 2)(x + 2)(x² + 1); д) (3x − 1)(3x + 1)(x − 1)(x + 1); е) (2x − 1)(2x + 1)(x − 2)(x + 2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →