Условие
Найдите корни уравнения: а) 1/(x² − 6x + 8) − 1/(x − 2) + 10/(x² − 4) = 0; б) 3/(x² − x − 6) + 3/(x + 2) = 7/(x² − 9).
Разбор задания
Номер 367 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 74
Решение
- а) x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4), x² − 4 = (x − 2)(x + 2); x ≠ 2, 4, −2. Умножаем: (x + 2) − (x + 2)(x − 4) + 10(x − 4) = 0, −x² + 13x − 30 = 0, x² − 13x + 30 = 0: x = 3, x = 10.
- б) x² − x − 6 = (x + 2)(x − 3), x² − 9 = (x − 3)(x + 3); x ≠ −2, ±3. Умножаем: 3(x + 3) + 3(x + 3)(x − 3) = 7(x + 2), 3x² − 4x − 32 = 0, D = 400, x = (4 ± 20)/6: 4 и −8/3.
Ответ
а) 3; 10; б) −2 2/3; 4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →