Условие
Решите уравнение, используя подстановку y = x²: а) x⁴/(x² − 2) + (1 − 4x²)/(2 − x²) + 4 = 0; б) (x² + 3)/(x² + 1) + 2/(x² − 4) + 10/(x⁴ − 3x² − 4) = 0.
Разбор задания
Номер 371 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 75
Решение
- а) y = x², y ≠ 2: y²/(y − 2) − (1 − 4y)/(y − 2) + 4 = 0, y² − 1 + 4y + 4y − 8 = 0, y² + 8y − 9 = 0, y = 1 или y = −9 (не подходит). x² = 1: x = ±1.
- б) y = x², y⁴ − 3y² − 4 → (y + 1)(y − 4); y ≠ 4: (y + 3)(y − 4) + 2(y + 1) + 10 = 0, y² + y = 0, y = 0 или y = −1 (не подходит). x = 0.
Ответ
а) −1; 1; б) 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →