Условие
Решите уравнение 1/(x³ − x² + x − 1) + (4x² + 21)/(x³ + x² + x + 1) = (4x³ − 3x² + 14x − 4)/(x⁴ − 1).
Разбор задания
Номер 368 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 75
Решение
- x³ − x² + x − 1 = (x² + 1)(x − 1), x³ + x² + x + 1 = (x² + 1)(x + 1), x⁴ − 1 = (x² + 1)(x − 1)(x + 1); x ≠ ±1.
- Умножаем на (x² + 1)(x − 1)(x + 1): (x + 1) + (4x² + 21)(x − 1) = 4x³ − 3x² + 14x − 4, 4x³ − 4x² + 22x − 20 = 4x³ − 3x² + 14x − 4, x² − 8x + 16 = 0, (x − 4)² = 0, x = 4.
Ответ
4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →