Условие
Решите уравнение: а) ((x + 1)/(x − 2))² − 16((x − 2)/(x + 1))² = 15; б) ((x + 3)/(x − 5))² − 9((x − 5)/(x + 3))² = 8.
Разбор задания
Номер 372 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 75
Решение
- а) u = ((x + 1)/(x − 2))² > 0: u − 16/u = 15, u² − 15u − 16 = 0, u = 16 (u = −1 не подходит). (x + 1)/(x − 2) = ±4: x + 1 = 4x − 8, x = 3; x + 1 = 8 − 4x, x = 1,4.
- б) u = ((x + 3)/(x − 5))²: u − 9/u = 8, u² − 8u − 9 = 0, u = 9. (x + 3)/(x − 5) = ±3: x + 3 = 3x − 15, x = 9; x + 3 = 15 − 3x, x = 3.
Ответ
а) 1,4; 3; б) 3; 9
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →