Условие
Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) 2(x² + 1/x²) − (x + 1/x) = 2; б) 9x² − 18x + 9/x² − 18/x = 22.
Разбор задания
Номер 373 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 75
Решение
- а) u = x + 1/x, x² + 1/x² = u² − 2: 2u² − 4 − u = 2, 2u² − u − 6 = 0, u = 2 или u = −1,5. x + 1/x = 2: x² − 2x + 1 = 0, x = 1; x + 1/x = −1,5: 2x² + 3x + 2 = 0 — корней нет.
- б) 9(x² + 1/x²) − 18(x + 1/x) = 22, 9(u² − 2) − 18u = 22, 9u² − 18u − 40 = 0, u = 10/3 или u = −4/3. x + 1/x = 10/3: 3x² − 10x + 3 = 0, x = 3, x = 1/3; x + 1/x = −4/3: 3x² + 4x + 3 = 0 — корней нет.
Ответ
а) 1; б) 1/3; 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →