Условие
При каких значениях a сумма чисел a и 1/a в 3 1/4 раза меньше суммы их кубов?
Разбор задания
Номер 374 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 76
Решение
- Условие: a³ + 1/a³ = 13/4 (a + 1/a). Пусть u = a + 1/a, тогда a³ + 1/a³ = u³ − 3u: u³ − 3u = 13u/4, u(u² − 25/4) = 0. u = 0 невозможно (|a + 1/a| ≥ 2), поэтому u = ±2,5.
- a + 1/a = 2,5: 2a² − 5a + 2 = 0, a = 2 или a = 0,5. a + 1/a = −2,5: a = −2 или a = −0,5.
Ответ
a ∈ {−2; −0,5; 0,5; 2}
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →