Условие
Докажите, что при любом значении x верно неравенство: а) 2(x + 1)(x − 3) > (x + 5)(x − 7); б) 1/4 (x + 5)(x − 7) ≤ (x + 2)(x − 4).
Разбор задания
Номер 377 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 76
Решение
- а) 2x² − 4x − 6 − (x² − 2x − 35) = x² − 2x + 29; D = 4 − 116 < 0, старший коэффициент положителен — разность положительна при всех x.
- б) (x + 2)(x − 4) − (x + 5)(x − 7)/4 = (4x² − 8x − 32 − x² + 2x + 35)/4 = (3x² − 6x + 3)/4 = 3(x − 1)²/4 ≥ 0.
Ответ
а) разность равна x² − 2x + 29 > 0; б) разность равна 3(x − 1)²/4 ≥ 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →