Условие
Покажите с помощью графиков, что система уравнений x² + y² = 25, y = x² − 6 имеет четыре решения, и найдите их.
Разбор задания
Номер 417 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 84
Решение
- Первое уравнение — окружность радиуса 5 с центром в начале координат, второе — парабола с вершиной (0; −6) и ветвями вверх. Парабола выходит из точки внутри окружности... вершина (0; −6) лежит вне окружности, ветви входят в круг снизу и выходят сверху, поэтому пересечений четыре.
- Аналитически: x² = y + 6, y² + y − 19 = 0, y = (−1 ± √77)/2 ≈ 3,9 и −4,9; x = ±√(y + 6) ≈ ±3,1 и ±1,05.
- Приближённо: (−3,1; 3,9), (3,1; 3,9), (−1; −4,9), (1; −4,9).
Ответ
четыре решения: (±3,1; 3,9) и (±1; −4,9) (точно: y = (−1 ± √77)/2, x = ±√(y + 6))
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →