Условие
Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько: а) y = x³, xy = −12; б) y = x² + 8, y = −x² + 12; в) y = x² + 1, xy = 3; г) x² + y² = 9, (x − 10)² + y² = 16.
Разбор задания
Номер 421 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 85
Решение
- а) Кубическая парабола лежит в I и III четвертях, гипербола xy = −12 — во II и IV: решений нет.
- б) Параболы с вершинами (0; 8) (ветви вверх) и (0; 12) (ветви вниз) пересекаются в двух точках (x = ±√2): два решения.
- в) Парабола y = x² + 1 (выше оси x) и гипербола y = 3/x пересекаются только в I четверти, один раз: одно решение.
- г) Окружности радиусов 3 и 4 с центрами (0; 0) и (10; 0): расстояние между центрами 10 > 3 + 4, окружности не пересекаются — решений нет.
Ответ
а) нет; б) два; в) одно; г) нет
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →