Номер 474 — Алгебра 9 класс

Из населённых пунктов M и N, удалённых друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт M на 25 мин раньше, чем другой — в пункт N.

1. Из встречи через 0,5 ч: v₁ + v₂ = 100. Пусть v₁ — скорость выехавшего из N (он приехал в M раньше): 50/v₂ − 50/v₁ = 25/60 = 5/12.
2. v₁ = 100 − v₂: 50/v₂ − 50/(100 − v₂) = 5/12, 600(100 − v₂) − 600v₂ = 5v₂(100 − v₂), v₂² − 340v₂ + 12 000 = 0, v₂ = 40 (v₂ = 300 не подходит), v₁ = 60.
3. Проверка: 50/40 − 50/60 = 1,25 − 0,833 = 0,4167 ч = 25 мин.