Номер 501 — Алгебра 9 класс

(Задача-исследование.) При каких значениях k и b система неравенств y ≤ 3x − 1, y ≥ kx + b задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол; в) прямую? Может ли эта система не иметь решений? 1) Обсудите, какое множество точек задаёт каждое неравенство. 2) Выясните, при каких k и b система задаёт полосу, угол, прямую. 3) Проиллюстрируйте ответ рисунком. 4) Приведите пример системы, не имеющей решений.

1. 1) Первое неравенство — полуплоскость под прямой y = 3x − 1 (с границей), второе — полуплоскость над прямой y = kx + b (с границей).
2. 2) а) Полоса получается, когда прямые параллельны и вторая лежит ниже первой: k = 3, b < −1. б) Угол — когда прямые пересекаются: k ≠ 3 (b любое). в) Прямая — когда прямые совпадают: k = 3, b = −1.
3. 4) Решений нет, если прямые параллельны и прямая y = kx + b лежит выше: k = 3, b > −1, например y ≤ 3x − 1, y ≥ 3x + 2.