Номер 549 — Алгебра 9 класс

Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый вышел из A на 6 ч позже, чем второй из B, и при встрече оказалось, что он прошёл на 12 км меньше второго. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришёл в B через 8 ч, а второй — в A через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

1. Пусть первый шёл до встречи t ч (второй — t + 6 ч), скорости v₁ и v₂. После встречи: 8v₁ = v₂(t + 6) и 9v₂ = v₁t. Перемножая, получаем 72 = t(t + 6), t² + 6t − 72 = 0, t = 6.
2. Тогда 9v₂ = 6v₁, v₁ = 1,5v₂. Разность пройденных до встречи путей: v₂ · 12 − v₁ · 6 = 12, 12v₂ − 9v₂ = 12, v₂ = 4, v₁ = 6.