Номер 707 — Алгебра 9 класс

Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Докажите, что: а) если b₁ > 0 и q > 1, то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего; б) если b₁ > 0 и 0 < q < 1, то каждый следующий член меньше предыдущего; в) если b₁ < 0 и q > 1, то каждый следующий член меньше предыдущего; г) если b₁ < 0 и 0 < q < 1, то каждый следующий член больше предыдущего. Для каждого случая приведите пример.

1. bₙ₊₁ − bₙ = bₙ(q − 1) = b₁qⁿ⁻¹(q − 1). При q > 0 знак qⁿ⁻¹ положителен, поэтому знак разности определяется знаками b₁ и q − 1.
2. а) b₁ > 0, q − 1 > 0: разность положительна (пример 2, 6, 18, …). б) b₁ > 0, q − 1 < 0: разность отрицательна (пример 8, 4, 2, …).
3. в) b₁ < 0, q − 1 > 0: разность отрицательна (пример −1, −3, −9, …). г) b₁ < 0, q − 1 < 0: разность положительна (пример −8, −4, −2, …).