Условие
Докажите, что если (aₙ) — геометрическая прогрессия, то: а) a₂ · a₆ = a₃ · a₅; б) aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅, где n > 3.
Разбор задания
Номер 708 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 141
Решение
- Используем aₖ = a₁qᵏ⁻¹: произведение двух членов равно a₁²q^(сумма номеров − 2).
- а) a₂a₆ = a₁²q⁶ = a₃a₅ (2 + 6 = 3 + 5). б) aₙ₋₃aₙ₊₈ = a₁²q^(2n+3) = aₙaₙ₊₅ ((n − 3) + (n + 8) = n + (n + 5)).
Ответ
произведения членов с равными суммами номеров равны: оба равны a₁²q⁶ и a₁²q²ⁿ⁺³
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →