Номер 950 — Алгебра 9 класс

Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

1. Скорость легковой v, грузовика v − 5. Грузовик до встречи проехал 45 км за 45/(v − 5) ч, легковая — 75 км за время на 0,5 ч большее: 75/v = 45/(v − 5) + 0,5.
2. 75(v − 5) = 45v + 0,5v(v − 5), 0,5v² − 32,5v + 375 = 0, v² − 65v + 750 = 0, v = 50 или v = 15.
3. Оба корня формально подходят (при v = 15 скорость грузовика 10 км/ч, время встречи 4,5 ч), но реалистичный для автомобилей вариант — v = 50: скорость грузовика 45 км/ч (встреча через 1 ч после выезда грузовика).