Условие
В геометрической прогрессии (bₙ), знаменатель которой положителен, b₁ · b₂ = 1/27, а b₃ · b₄ = 3. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.
Разбор задания
Номер 998 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 199
Решение
- b₁b₂ = b₁²q = 1/27, b₃b₄ = b₁²q⁵ = 3. Деля, q⁴ = 81, q = 3 (q > 0); b₁² = 1/81, b₁ = ±1/9.
- При b₁ = 1/9: S₄ = (1/9)(3⁴ − 1)/2 = 80/18 = 4 4/9. (При b₁ = −1/9 получилось бы −4 4/9; знак b₁ условием не задан, обычно берут положительный.)
Ответ
4 4/9 (при b₁ = 1/9, q = 3)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →