Условие
Докажите, что: 1) ab(b − a) ≤ a³ − b³, если a ≥ b; 2) (a − 1)/2 − (a − 2)/3 > 1/2, если a > 2.
Разбор задания
Номер 14 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 7
Решение
- 1) a³ − b³ − ab(b − a) = a³ + a²b − ab² − b³ = (a + b)(a² − b²) = (a + b)²(a − b) ≥ 0 при a ≥ b.
- 2) (3a − 3 − 2a + 4)/6 − 1/2 = (a − 2)/6 > 0 при a > 2.
Ответ
1) разность равна (a + b)²(a − b) ≥ 0; 2) разность равна (a − 2)/6 > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →