Условие
Докажите неравенство: 1) 2a² − 8a + 16 > 0; 2) 4b² + 4b + 3 > 0; 3) a² + ab + b² ≥ 0; 4) (3a + 2)(2a − 4) − (2a − 5)² > 3(4a − 12); 5) a(a − 3) ≥ 5(a − 4); 6) (a − b)(a + 5b) ≤ (2a + b)(a + 4b) + ab.
Разбор задания
Номер 11 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 6
Решение
- 1) 2(a − 2)² + 8 > 0; 2) (2b + 1)² + 2 > 0; 3) (a + b/2)² + 3b²/4 ≥ 0.
- 4) Левая часть: 6a² − 8a − 8 − 4a² + 20a − 25 = 2a² + 12a − 33; разность с правой 12a − 36 равна 2a² + 3 > 0.
- 5) a² − 3a − 5a + 20 = (a − 4)² ≥ 0; 6) правая минус левая: 2a² + 10ab + 4b² − a² − 4ab + 5b² = a² + 6ab + 9b² = (a + 3b)² ≥ 0.
Ответ
выражения сводятся к суммам квадратов: 2(a − 2)² + 8; (2b + 1)² + 2; (a + b/2)² + 3b²/4; 2a² + 3; (a − 4)²; (a + 3b)²
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →