Условие
Докажите, что: 1) a³ − 6a² + a − 6 ≥ 0, если a ≥ 6; 2) ab + 1 > a + b, если a > 1 и b > 1; 3) (a + 3)/3 + (3a − 2)/4 < a, если a < −6.
Разбор задания
Номер 13 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 7
Решение
- 1) a²(a − 6) + (a − 6) = (a − 6)(a² + 1) ≥ 0 при a ≥ 6.
- 2) ab + 1 − a − b = (a − 1)(b − 1) > 0, так как оба множителя положительны.
- 3) (4a + 12 + 9a − 6)/12 − a = (a + 6)/12 < 0 при a < −6.
Ответ
1) (a − 6)(a² + 1) ≥ 0; 2) (a − 1)(b − 1) > 0; 3) разность равна (a + 6)/12 < 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →