Условие
При каких значениях a один из корней уравнения 3x² − (2a + 5)x + 2 + a − a² = 0 меньше −2, а другой — больше 3?
Разбор задания
Номер 218 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 3. Числовые последовательности · страница 45
Решение
- Ветви параболы f(x) = 3x² − (2a + 5)x + 2 + a − a² направлены вверх, поэтому нужно f(−2) < 0 и f(3) < 0.
- f(−2) = −a² + 5a + 24 < 0 ⇔ (a − 8)(a + 3) > 0 ⇔ a < −3 или a > 8; f(3) = −a² − 5a + 14 < 0 ⇔ (a + 7)(a − 2) > 0 ⇔ a < −7 или a > 2. Пересечение: a < −7 или a > 8.
Ответ
a < −7 или a > 8
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →