Условие
Докажите, что функция: 1) y = 6/(3 − x) возрастает на промежутке (3; +∞); 2) y = x² − 4x + 3 убывает на промежутке (−∞; 2].
Разбор задания
Номер 276 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Элементы статистики · страница 56
Решение
- 1) Пусть 3 < x₁ < x₂: f(x₂) − f(x₁) = 6/(3 − x₂) − 6/(3 − x₁) = 6(x₂ − x₁)/((3 − x₁)(3 − x₂)) > 0, так как оба знаменателя отрицательны, а x₂ − x₁ > 0.
- 2) Пусть x₁ < x₂ ≤ 2: f(x₂) − f(x₁) = (x₂ − x₁)(x₂ + x₁ − 4) < 0, так как x₁ + x₂ < 4.
Ответ
1) разность значений положительна; 2) разность значений отрицательна
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →