Условие
Докажите, что функция y = k/x убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞) при k > 0 и возрастает на каждом из этих промежутков при k < 0.
Разбор задания
Номер 278 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Элементы статистики · страница 57
Решение
- Пусть x₁ < x₂ лежат в одном промежутке, тогда x₁x₂ > 0. f(x₂) − f(x₁) = k/x₂ − k/x₁ = k(x₁ − x₂)/(x₁x₂).
- Множитель (x₁ − x₂)/(x₁x₂) отрицателен, поэтому знак разности противоположен знаку k: при k > 0 функция убывает, при k < 0 — возрастает.
Ответ
f(x₂) − f(x₁) = k(x₁ − x₂)/(x₁x₂), знак определяется знаком k
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →