Условие
Докажите, что функция y = ax² при a > 0 убывает на промежутке (−∞; 0] и возрастает на промежутке [0; +∞).
Разбор задания
Номер 298 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Элементы статистики · страница 60
Решение
- Пусть x₁ < x₂ ≤ 0: f(x₂) − f(x₁) = a(x₂ − x₁)(x₂ + x₁) < 0, так как x₂ − x₁ > 0, x₁ + x₂ < 0, a > 0 — убывает.
- Пусть 0 ≤ x₁ < x₂: f(x₂) − f(x₁) = a(x₂ − x₁)(x₂ + x₁) > 0 — возрастает.
Ответ
разность a(x₂ − x₁)(x₂ + x₁) отрицательна при x₁ < x₂ ≤ 0 и положительна при 0 ≤ x₁ < x₂
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →