Условие
Докажите, что функция y = ax² при a < 0 возрастает на промежутке (−∞; 0] и убывает на промежутке [0; +∞).
Разбор задания
Номер 299 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Элементы статистики · страница 61
Решение
- При x₁ < x₂ ≤ 0: f(x₂) − f(x₁) = a(x₂ − x₁)(x₂ + x₁) > 0 (a < 0, x₁ + x₂ < 0) — возрастает.
- При 0 ≤ x₁ < x₂: разность a(x₂ − x₁)(x₂ + x₁) < 0 — убывает.
Ответ
знак разности a(x₂ − x₁)(x₂ + x₁) меняется с «+» на «−» при переходе через 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →