Номер 1000 — Геометрия 9 класс

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) (x − 1)² + (y + 2)² = 25; б) x² + (y + 7)² = 1; в) x² + y² + 8x − 4y + 40 = 0; г) x² + y² − 2x + 4y − 20 = 0; д) x² + y² − 4x − 2y + 1 = 0.

1. а) Окружность, центр (1; −2), r = 5. б) Окружность, центр (0; −7), r = 1.
2. в) Выделим полные квадраты: (x + 4)² − 16 + (y − 2)² − 4 + 40 = 0, (x + 4)² + (y − 2)² = −20 — нет точек, не окружность.
3. г) (x − 1)² − 1 + (y + 2)² − 4 − 20 = 0, (x − 1)² + (y + 2)² = 25 — окружность, центр (1; −2), r = 5.
4. д) (x − 2)² − 4 + (y − 1)² − 1 + 1 = 0, (x − 2)² + (y − 1)² = 4 — окружность, центр (2; 1), r = 2.