Условие
Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты A(−2; −3), B(1; 4), C(8; 7), D(5; 0), является ромбом. Найдите его площадь.
Разбор задания
Номер 998 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 55
Решение
- AB⃗{3; 7} = DC⃗{3; 7}, значит ABCD — параллелограмм. AB = √(9 + 49) = √58, BC = √(49 + 9) = √58 — смежные стороны равны, ABCD — ромб.
- Диагонали: AC = √(100 + 100) = 10√2, BD = √(16 + 16) = 4√2. S = ½·10√2·4√2 = 40.
Ответ
Ромб; S = 40.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →