Условие
Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) A(1; −4), B(4; 5), C(3; −2); б) A(3; −7), B(8; −2), C(6; 2).
Разбор задания
Номер 1002 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 56
Решение
- Центр O(p; q) равноудалён от трёх точек: OA² = OB² = OC².
- а) (1 − p)² + (4 + q)² = (4 − p)² + (5 − q)² даёт 6p + 18q = 24, p + 3q = 4; (1 − p)² + (4 + q)² = (3 − p)² + (2 + q)² даёт 4p + 4q = −4, p + q = −1. Отсюда q = 2,5, p = −3,5; r² = 4,5² + 6,5² = 62,5. Уравнение: (x + 3,5)² + (y − 2,5)² = 62,5.
- б) (3 − p)² + (7 + q)² = (8 − p)² + (2 + q)² даёт p + q = 1; (3 − p)² + (7 + q)² = (6 − p)² + (2 − q)² даёт p + 3q = −3. Отсюда q = −2, p = 3; r² = 0 + 25 = 25. Уравнение: (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Ответ
а) (x + 3,5)² + (y − 2,5)² = 62,5; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →