Условие
Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (−4; 4), (−5; 1) и (−1; 5). Сколько решений имеет задача?
Разбор задания
Номер 999 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 55
Решение
- Обозначим P(−4; 4), Q(−5; 1), R(−1; 5). Любая из трёх точек может быть вершиной, противоположной четвёртой; четвёртая вершина равна сумме двух других минус противоположная (диагонали делятся пополам).
- Если четвёртая вершина противоположна Q: (−4 − 1 + 5; 4 + 5 − 1) = (0; 8). Противоположна R: (−4 − 5 + 1; 4 + 1 − 5) = (−8; 0). Противоположна P: (−5 − 1 + 4; 1 + 5 − 4) = (−2; 2).
- Задача имеет три решения.
Ответ
(0; 8), (−8; 0) или (−2; 2); три решения.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →