Условие
Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты A(3; 2), B(0; 5), C(−3; 2), D(0; −1), является квадратом.
Разбор задания
Номер 997 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 55
Решение
- AB = √(9 + 9) = 3√2, BC = √(9 + 9) = 3√2, CD = 3√2, DA = 3√2 — все стороны равны, ABCD — ромб (AB⃗{−3; 3} = DC⃗{−3; 3}, так что это параллелограмм с равными сторонами).
- Диагонали: AC = 6, BD = 6 — равны. Ромб с равными диагоналями — квадрат.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →