Условие
Вершины треугольника ABC имеют координаты A(−7; 5), B(3; −1), C(5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых AB, BC и CA; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.
Разбор задания
Номер 1003 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 56
Решение
- Середины сторон: AB — K(−2; 2), BC — L(4; 1), CA — M(−1; 4). AB⃗{10; −6}, BC⃗{2; 4}, CA⃗{−12; 2}.
- а) Серединный перпендикуляр к AB проходит через K перпендикулярно AB⃗: 10(x + 2) − 6(y − 2) = 0, то есть 5x − 3y + 16 = 0. К BC: 2(x − 4) + 4(y − 1) = 0, x + 2y − 6 = 0. К CA: −12(x + 1) + 2(y − 4) = 0, 6x − y + 10 = 0.
- б) AB: через A и B, 3x + 5y − 4 = 0 (проверка: −21 + 25 − 4 = 0, 9 − 5 − 4 = 0). BC: 2x − y − 7 = 0. CA: x + 6y − 23 = 0.
- в) Средняя линия KL (параллельна CA): x + 6y − 10 = 0. LM (параллельна AB): 3x + 5y − 17 = 0. MK (параллельна BC): 2x − y + 6 = 0.
Ответ
а) 5x − 3y + 16 = 0, x + 2y − 6 = 0, 6x − y + 10 = 0; б) 3x + 5y − 4 = 0, 2x − y − 7 = 0, x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0, 3x + 5y − 17 = 0, 2x − y + 6 = 0.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →