Условие
В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке E. Найдите острый угол между этими хордами, если AB = 13 см, CE = 9 см, ED = 4 см и расстояние между точками B и D равно 4√3 см.
Разбор задания
Номер 1035 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 62
Решение
- По свойству пересекающихся хорд AE·EB = CE·ED = 36, а AE + EB = 13, значит AE и EB равны 4 и 9 (в каком-то порядке).
- В треугольнике BED: ED = 4, BD = 4√3. Если EB = 4, то по теореме косинусов cos∠BED = (16 + 16 − 48)/(2·4·4) = −½, ∠BED = 120°, и острый угол между хордами равен 60°. (При EB = 9 получился бы угол с cos = 49/72 — не «табличный»; задача рассчитана на первый случай.)
Ответ
60°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →