Номер 1037 — Геометрия 9 класс

Для определения ширины реки отметили два пункта A и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где C — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ∠CAB = 12°30', ∠ABC = 72°42'. Найдите ширину реки.

1. ∠ACB = 180° − 12°30' − 72°42' = 94°48'. По теореме синусов AC = AB·sin B/sin C = 70·sin 72°42'/sin 94°48' ≈ 70·0,9548/0,9965 ≈ 67,1 м.
2. Ширина реки — расстояние от C до прямой AB: h = AC·sin A = 67,1·sin 12°30' ≈ 67,1·0,2164 ≈ 14,5 м.