Условие
Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между векторами: а) AB⃗ и AC⃗; б) AB⃗ и DA⃗; в) OA⃗ и OB⃗; г) AO⃗ и OB⃗; д) OA⃗ и OC⃗; е) AC⃗ и BD⃗; ж) AD⃗ и DB⃗; з) AO⃗ и OC⃗.
Разбор задания
Номер 1039 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 63
Решение
- Угол между векторами — угол между ними при откладывании от одной точки; у противоположного вектора направление меняется на 180°.
- а) Диагональ делит угол квадрата пополам: 45°. б) Угол между AB⃗ и AD⃗ равен 90°, DA⃗ = −AD⃗, поэтому угол тоже 90°. в) Диагонали квадрата перпендикулярны: 90°. г) AO⃗ = −OA⃗, угол между AO⃗ и OB⃗ равен 180° − 90° = 90°.
- д) OA⃗ и OC⃗ противоположно направлены: 180°. е) 90°. ж) Угол между DA⃗ и DB⃗ равен 45°, а AD⃗ = −DA⃗, значит угол между AD⃗ и DB⃗ равен 180° − 45° = 135°. з) AO⃗ и OC⃗ сонаправлены: 0°.
Ответ
а) 45°; б) 90°; в) 90°; г) 90°; д) 180°; е) 90°; ж) 135°; з) 0°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →