Условие
На горе находится башня, высота которой равна 100 м (рис. 299). Некоторый предмет A у подножия горы наблюдают сначала с вершины B башни под углом 60° к горизонту, а потом с её основания C под углом 30°. Найдите высоту H горы.
Разбор задания
Номер 1038 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 63
Решение
- Пусть K — основание горы под башней, CK = H, BC = 100, BK ⟂ KA. Из точки C предмет A виден под углом 30° к горизонту: ∠CAK = 30°; из B — под углом 60°: ∠BAK = 60°.
- В прямоугольном треугольнике BKA: BK = AK·tg 60° = AK√3. В треугольнике CKA: CK = AK·tg 30° = AK/√3.
- BK − CK = BC: AK√3 − AK/√3 = 100, AK·(2/√3) = 100, AK = 50√3. H = CK = 50√3/√3 = 50 м.
Ответ
50 м.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →