Условие
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) AB⃗ и AD⃗; б) AB⃗ и DA⃗; в) BA⃗ и AD⃗; г) OC⃗ и OD⃗; д) AB⃗ и DA⃗; е) AB⃗ и CD⃗.
Разбор задания
Номер 1040 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 63
Решение
- Треугольник ABD равносторонний (AB = AD = BD), поэтому ∠A = 60°, ∠ABC = 120°.
- а) 60°. б) DA⃗ = −AD⃗, угол 180° − 60° = 120°. в) BA⃗ = −AB⃗, угол между BA⃗ и AD⃗ равен 180° − 60° = 120°.
- г) Диагонали ромба перпендикулярны: 90°. д) Как в пункте б): 120°. е) AB⃗ и CD⃗ противоположно направлены: 180°.
Ответ
а) 60°; б) 120°; в) 120°; г) 90°; д) 120°; е) 180°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →