Условие
В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AB⃗·AC⃗; б) AC⃗·CB⃗; в) AC⃗·BD⃗; г) AC⃗·AC⃗.
Разбор задания
Номер 1042 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 63
Решение
- а) Угол между AB⃗ и AC⃗ равен 60°: AB⃗·AC⃗ = a·a·cos 60° = a²/2.
- б) Угол между AC⃗ и CB⃗ равен 180° − ∠C = 120°: AC⃗·CB⃗ = a²·cos 120° = −a²/2.
- в) BD ⟂ AC, поэтому AC⃗·BD⃗ = 0. г) AC⃗·AC⃗ = |AC⃗|² = a².
Ответ
а) a²/2; б) −a²/2; в) 0; г) a².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →