Условие
Докажите, что векторы i⃗ + j⃗ и i⃗ − j⃗ перпендикулярны, если i⃗ и j⃗ — координатные векторы.
Разбор задания
Номер 1046 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 64
Решение
- (i⃗ + j⃗)·(i⃗ − j⃗) = i⃗² − j⃗² = 1 − 1 = 0 (i⃗·j⃗ = 0, |i⃗| = |j⃗| = 1).
- В координатах: {1; 1}·{1; −1} = 1 − 1 = 0. Ненулевые векторы с нулевым скалярным произведением перпендикулярны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →