Условие
Найдите углы треугольника с вершинами A(−1; √3), B(1; −√3) и C(½; √3).
Разбор задания
Номер 1049 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 65
Решение
- AB⃗{2; −2√3}, AC⃗{1,5; 0}: AB⃗·AC⃗ = 3, |AB⃗| = √(4 + 12) = 4, |AC⃗| = 1,5, cos A = 3/6 = ½, ∠A = 60°.
- BA⃗{−2; 2√3}, BC⃗{−0,5; 2√3}: BA⃗·BC⃗ = 1 + 12 = 13, |BC⃗| = √(0,25 + 12) = 3,5, cos B = 13/(4·3,5) = 13/14, ∠B ≈ 21°47'.
- ∠C = 180° − 60° − ∠B ≈ 98°13' (cos C = −1/7).
Ответ
∠A = 60°, ∠B = arccos(13/14) ≈ 21°47', ∠C = arccos(−1/7) ≈ 98°13'.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →